Алексей Грачёв родился 24 июля 1959 года в Москве, в семье учёных. Он закончил английскую спецшколу, музыкальную школу по классу скрипки. В 1977 году поступил во Второй медицинский институт им. Н. И. Пирогова и окончил его по специальности «педиатрия». Во время учёбы Алексей Грачёв работал санитаром в родильном доме, подготавливая себя к редкой специальности неонатолога — врача первых четырёх недель жизни человека. По окончании института около четырёх лет работал в московском родильном доме № 27. Осенью 1988 года он поступил в Московскую Духовную семинарию. За два года отец Алексий окончил полный четырёхлетний курс Духовной семинарии и поступил в Московскую Духовную академию. 4 ноября 1989 года ректором Московских Духовных школ архиепископом Дмитровским Александром Алексей Грачёв был рукоположен в диаконы, а 7 апреля 1990 года, — во пресвитера. Той же весной отец Алексий был назначен вторым священником храма в честь Рождества Богородицы в Крылатском в Москве. В январе 1992 года была зарегистрирована православная община храма в честь Святой Живоначальной Троицы при Институте скорой помощи им. Н. В. Склифосовского и отец Алексий назначен настоятелем этого храма. Вскоре он получил ещё одно назначение — настоятелем храма Рождества Христова в Митине. Тогда же отец Алексий стал ещё и настоятелем часовни при Центральной клинической больнице.
4 мая 1998 года погиб в автомобильной аварии. Похоронен отец Алексий около алтаря храма Рождества Христова в Митино, г. Москва.
Творчество отца Алексея Грачева
Вместе со своим другом и сподвижником отцом Романом (Тамбергом) продолжал и творчески развивал традиции духовного пения, издревле существовавшего на Руси. Совместно они выпустили три альбома с записями старинных и современных духовных кантов. Обладая тенором, отец Алексий участвовал в этом проекте как автор музыки некоторых песен, аранжировщик, певец и аккомпаниатор. С его участием был снят документальный фильм «Старинные и современные духовные канты».